金融期权基础知识之金融期权交易：期权价格的上下限及其平价共系

本节仍以“股票期权”为例，来说明期权价格的上限、下限及其平价关系。

三、无红利欧式看跌期权的价格下限

我们同样先给出结论，然后再做说明。.

结论：无红利股票的欧式看跌期权的价格下限是

证明：考虑下面两个投资组合：

组合C:一个无红利欧式看跌期权加上一股股票；

组合D:金额为Xe^-r(T-t)的无风险证券。

分别考察一下组合C和组合D在：r时刻的价值。

T时刻组合C的价值等于欧式看跌期权的价值加上一股股票的价值。看跌期权到期在ST<X的情况下应执行，价值为X―ST;在其它情况下，期权价值为零。一股股票的价值为ST。

因此在了时刻，组合C的价值为：

Max(X-ST,0)+ST=Max(X,ST)

T时刻组合D的价值等于X。

既然T时刻组合C的价值，在任何情况下，都大于或等于组合D的价值，那么组合C的期望价值高于组合D的期望价值。在不存在套利机会的情况下，在t时刻，组合C的价值，在任何情况下，都大于组合D的价值。即：

p+S>Xe^-r(T-t)

因此，无红利欧式看跌期权的价格下限是:

p>Xe^-r(T-t)―S

由于看跌期权的价值不可能小于0,故：

p>Max(Xe^-r(T-t)一S,0)

例3,假定市场上有一无红利股票的欧式看跌期权，有关数据如下：S=27美元，X=30美元，r=8%,：T―t=0.75年。计算该看跌期权的价格下限。假定该欧式看跌期权的市场价格等于1美元，有无套利机会？如何套利？

Xe^-r(T-t)―S=30e^-0.08X0.75-27=1.25美元

因此，该看跌期权的价格下限是1.25美元。

因为该看跌期权的市场价格为1美元，低于1.25美元，所以存在套利机会。

套利组合如表11.3所示。

11.3看跌期权价格低于下限时的套利搡作

例4,一个无红利股票的欧式看跌期权，执行价格为58美元，距到期日还有6个月，报价为0.5美元。假设无风险年利率为8.7%,股票价格为55美元。那么，是否存在套利机会呢？

由于，Xe^-r(T-t)-S=58e^-0.08785*0.5-55=0.53美元

因为期权报价低于0.53美元，就存在套利机会。可模仿上例设计套利组合，获取套利利润。

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